Modulo : Rückrechnung unmöglich

Neulich am Schreibtisch : Wow, ein Multi Cache mit vielen Stationen, Klettern und ansprechenden Aufgaben bis zum Final : Den müssen wir uns mal genauer Anschauen. Also einen Ausdruck gemacht und mal auf die Stationen gesehen und siehe da :

Stage 8 verlangt folgende Rechnung :

50° 43 ( A + 1 ) ( B + 1 ) ( C x 2 )

08° 17 ( 5 x Y +1 ) ( 6 : X - 2 ) (4 x Z )

Die Variablen A, B, C, Y, X und Z sollten auf dem Weg von Station zu Station eingesammelt werden. Ergo : ein übliches Vorgehen bei einem Cache oder ? Also den Weg ablaufen und dann aus den Variablen das Final berechnen oder ? Nicht unbedingt, denn schauen wir uns mal die Ostkoordinate an :


Die Gradzahl und die Bogenminute sind schon vorgegeben. Es fehlen also nur die Dezimalminuten und die sind hier mit den Variablen zu errechnen. Dennoch kann man die Variablen im Beispiel fast ohne Outdooreinsatz berechnen :

5 x Y + 1 für die 100.er Dezimalstelle

Y kann rechnerisch nur den Wert 0 oder 1 haben,
da der Multiplikator 5 ist und ab dem Wert 2 schon
eine 2-stellige Zahl erreicht ist. Es folgt daher als 100.er-
Stelle die 1 ( 5 x 0 + 1 ) = oder
die 6 ( 5 x 1 + 1 )

6 : X - 2 für die 10.er Dezimalstelle

X kann als Wert schon rechnerisch nur 1,2 oder 3 haben.
Hieraus folgen als mögliche Dezimalstellen :

4 , denn ( 6 : 1 -2 = 4 )
1, denn ( 6 : 2 - 2 = 1 )
0, denn ( 6 : 3 - 2 = 0 )

Ergo kann man zu dem Ostwert schon sagen : 08° 17. (1/6) ( 0/1/4). Im konkreten Beispiel war klar, daß die Hunderterstelle 6 sein mußte, da auf dem Hunderterwert "1" ein Wohngebiet lag. So konnte man das Final schon arg eingrenzen, ohne jemals einen Fuß vor die Tür getan zu haben. Das läßt sich aber vermeiden :

Modulo-Rechnung
oder
Uhrenarithmetik

klingt kompliziert, ist es aber nicht . Wikipedia sagt hierzu :

"Modulo ist eine mathematische Funktion, die den Rest aus der Division zweier ganzer Zahlen angibt. Beispiel : 7 mod 2 = 1 ( sprich der Rest aus 7 geteilt durch 2 ist gleich 1) , denn 7 : 2 = 3 mit Rest 1 . "

Wir alle verwenden diese Rechnungsweise jeden Tag bei der Angabe der Uhrzeit :

Wenn es jetzt 9 Uhr ist und wir in 8 Stunden eine Verabredung haben, dann können wir sagen, das Treffen ist um 5 Uhr: denn 9 + 8 mod 12 = 5. Auf einer Uhrenanzeige beginnend bei 9 Uhr landet man 8 Stunden weiter bei 5 Uhr. Richtig ? Ganz easy oder nicht ?

Das schöne an dieser Rechenweise ist : Die Rückrechnung funktioniert nicht wirklich : Man kann im Beispiel von 1 nicht auf den Ursprungswert zurückrechnen. Probiert es mal aus. Enigma #1 hat in seiner Aufgabenstellung diese schöne Rechnungsmethode verwendet und eine "Errechnung" der Werte ist unmöglich. Auch das von den örtlichen Cachern gerne zitierte "Sonnenwinkler ´sche Unschärfetheorem" ( einfach mal nen plausiblen Wert in die Rechnung eingeben und mal losmarschieren ) ist hier nicht mehr möglich.

Wenn man also beim Cachelegen mal auf Nummer sicher gehen will, daß die Cacher die Stationen vor Ort im Gelände aufsuchen müssen, dann ist diese Variante der mathematischen Verschlüsselung einfach klasse, da ein "Errechnen" der Variablen unweigerlich fehlschlägt. Mein Favorit heißt daher : Modulo Rechnung